J'ai déjà rencontré l'addition dynamique (addition avec retenue) avec le matériel des perles puis avec celui des timbres. Je vais maintenant utiliser le petit boulier Montessori.

J'ai vu assez rapidement toutes les étapes du boulier pour passer plus de temps sur la dernière qui me permettra de réaliser des additions en colonne avec retenue. Les étapes du travail avec le boulier sont expliquées de manière détaillées dans les livres numériques de "L'école vivante" ou bien encore sur de nombreux blogs Montessori par exemple celui de "L'école des amours". Je vais simplement vous montrer les plus importantes dans ma progression.

Tout d'abord la présentation du boulier qui permet de revoir le lien entre les "familles" (unités, dizaines etc.)qui a été vu de manière concrète avec la présentation du système décimal mais qui cette fois est abordé à l'écrit.

-Pour commencer, le lien a été fait entre le boulier et le matériel des perles (ou celui des timbres). Le boulier est la dernière étape vers l'abstraction puisque cette fois une seule perle représente une unité, une dizaine, une centaine ou encore un millier. Seule la couleur et la position change:

 Une perle dorée c'est pareil qu'une perle sur la rangée des unités:

 Une barrette de dix c'est pareil qu'une seule perle sur la rangée des dizaines:

Et même chose pour la plaque de 100 et le cube de 1000.

 Je me suis entraînée à fabriquer ou à lire  des nombres sur le boulier,

Par exemple 2458:

-Deuxième étape de la présentation du boulier: Toutes les perles sont à gauche, elles sont à la "banque".

 Je passe une unité à droite, maman écrit 1 sur la ligne des unités. Je fais la même chose jusqu'à 9.

Arrivée à dix: on ne peut pas écrire 10 sur la ligne des unités, 10 unités c'est pareil qu'une dizaine: je renvoie mes unités à la "banque", je déplace une dizaine vers la droite et on écrit 1 sur la ligne des dizaines:

Ensuite deux dizaines, trois dizaines etc. Dix dizaines: je ne peux pas écrire 10 sur la ligne des dizaines, 10 dizaines c'est pareil qu'une centaine,  je "renvoie" mes dizaines à la banque, je prends une centaine et maman écrit 1 sur la ligne des centaines:

Je continue jusqu'à avoir 1 écrit sur la ligne des milliers:

-Un autre jour: On reprend la même feuille et on recommence la petite manipulation avec le boulier mais cette fois arrivée à une dizaine, maman ajoute les zéros sur la ligne en disant une dizaine c'est 10 unités, deux dizaines c'est 20 unités etc. Puis, une centaine, ajout d'un zéro, c'est 10 dizaines, ajout d'un zéro, c'est 100 unités. Deux centaines c'est 20 dizaines ou 200 unités etc. Et voilà, une fois terminée, ma feuille avec les zéros:

-Ensuite après avoir vu rapidement les étapes de l'addition statique qui m'ont amenée facilement à la réalisation d'addition en colonne sans retenue, j'ai commencé l'addition dynamique:

Dans la première et la deuxième étape la manipulation des perles du boulier est compliquée pour moi donc je l'ai faite avec aide pour bien la comprendre et bien voir comment été formée la fameuse retenue grâce au change.

Exemple pour la deuxième étape: 247 + 325 = ?

Je forme 7 unités:

Je dois ajouter 5 unités:

Un, deux, trois : j'ai 10 unités, je les renvoie à la banque et prends une dizaine:

Je continue l'ajout de mes 5 unités:

4,5 :

Je lis "12":

Ensuite pas de difficulté pour les dizaines et les centaines.

Puis j'ai travaillé sur la dernière étape:

Exemple 358 + 238 = ?

Je calcule directement 8+8=16. Seize c'est 6 unités et une dizaine, je les place sur le boulier. Je peux noter le résultat pour les unités sur ma feuille et je peux voir la dizaine formée sur le boulier (c'est la retenue mais je n'utilise pas ce terme):

Ensuite j'ajoute 5 dizaines pour le premier nombre puis 3 dizaines pour le deuxième. J'ai donc 8 dizaines plus celle déjà formée soit 9 dizaines. Je termine avec les centaines.

Ma feuille dans un premier temps ne fait pas apparaître la retenue puisque je compte directement le résultat sur le boulier mais ensuite il a été facile de passer directement au calcul sur la feuille:

Exemple: 359 + 134 = ?

9 + 4 =13 : Je ne peux pas écrire 13 sur la ligne des unités. Treize c'est 3 unités et une dizaine : je place les unités dans la colonne des unités et la dizaine dans la colonne des dizaines, tout en haut dans l'espace matérialisé par un cercle.

J'ajoute toutes les dizaines puis les centaines:

Addition avec retenue au rang des centaines:

Je m'entraine d'abord avec le boulier puis je passe à la fiche:

 Les unités: 3+2=5

Les dizaines: 4+8=12, 12 dizaines c'est 1 centaine et 2 dizaines.

Les centaines: 2+1+1=4

Comme je ne connais pas encore toutes mes tables d'additions, j'ai à ma disposition une feuille qui me permet soit de trouver directement le résultat des additions que je n'ai pas mémorisées soit d'ajouter 4,5 ou 6 en touchant les points des constellations (je fais beaucoup d'erreurs si j'utilise mes doigts):

Le mécanisme de l'addition étant compris, je commence petit à petit la mémorisation des tables d'addition.

Je n'utilise pas le matériel  Montessori qui est trop difficile à manipuler pour moi pour cet apprentissage.

-Je réalise régulièrement additions et soustractions au feutre effaçable sur mes cartes :

-Les compléments à 10 ont été travaillés avec un jeu réalisé à partir de mes centres d'intérêts, "L'hôtel de 10": dans cet hôtel on ne peut occuper une chambre que si ensemble l'on fait 10. Les chiffres sont de la même couleur que les perles Montessori et les "plaques".

Contrôle de l'erreur: l'image au dos doit être la même. Ils sont ensemble car ils font la même activité. Des petites comptines mnémotechniques reliées à mes centres d'intérêt sont utilisées pour les trois compléments les plus difficiles à mémoriser. Par exemple pour 6+4 je me souviens de mes 4 copains (mes copains du groupe de motricité sont 4) qui sautent dans la "pisixne", ça fonctionne très très bien pour moi !

Pour les opérations qui deviennent les plus familières j'utilise ensuite les "cartes à toto": au recto figure l'opération et au verso le résultat des tables d'addition de 1 à 10.

Les cartes à mémoriser sont ajoutées progressivement, elles sont actuellement constituées de:

-La table de 10, acquise suite au travail avec la première table de Seguin.

-Les  doubles (résultat jusqu'à 20) qui sont presque complètement acquis.

-Les tables de 1 et de 2 (qui ne sont pas vraiment automatisées mais comptées rapidement et qui ont été apprises avec l'exercice "Compter en ajoutant 1, 2 et 3")

-Les cartes des additions dont le résultat est inférieur à 5.

-Et les compléments à 10.

Je commence à travailler la mémorisation de la table de 9 avec la petite astuce "9 c'est presque dix" donc 9 + 5 c'est "presque 10 + 5, c'est presque 15 mais il en manque un = 14

( Cartes additions, soustractions et "hôtel de dix" disponibles pour les adhérents dans la boîte à outils AMG)

Additionner deux nombres à un chiffre dont la somme est supérieure à 10 avec la méthode "faire 10":

J'ai utilisé un matériel concret qui, grâce à la manipulation m'a permis de comprendre cette technique proposée par la méthode Singapour.

Je choisis une addition, puis je place la quantité qui correspond à chaque partie dans un des rectangles de 10 cases:

Je complète la partie la plus grande pour faire 10:

J'écris la nouvelle addition et le résultat qui est maintenant simple à calculer (grâce au travail déjà réalisé avec la première  table de Seguin):

Après avoir réalisé plusieurs fois la manipulation j'ai appris à "imaginer" le déplacement du canard. Je coche le ou les canards qu'il faudrait déplacer pour compléter le groupe le plus grand:

J'écris la nouvelle addition et le résultat:

Ensuite j'ai pu réaliser les exercices proposés dans le cahier d'exercices Singapour. J'ai d'abord coché les éléments qui complètent une partie pour faire 10, puis entourer mon groupe de 10:

Le principe de la  soustraction est compris grâce aux exercices réalisés précédemment(soustraction avec les perles, histoires de soustractions et comparaison addition/soustraction), j'apprends maintenant à réaliser les soustractions plus rapidement et de manière plus abstraite. 

-Le compte à rebours:

Pour enlever 1, 2, 3 et quelquefois 4  j'utilise le compte à rebours.

Par exemple je dois retirer 3 à 10. Je dispose de la quantité concrète de jetons à retirer et je compte à rebours à partir de 9:

dix:

neuf:

huit:

sept:

J'ai appris ensuite à le faire sans les jetons: je compte à rebours en touchant 3 fois le chiffre à retirer.

 -Trouver la partie manquante pour former le tout:

J'ai beaucoup travaillé sur le concept du tout et des parties et je suis capable de les repérer dans une soustraction.

Je dois retirer 5 à 7, je repère le tout, 7 et je sais que les deux parties ensembles forment le tout. Je cherche donc ce qu'il faut ajouter à 5 pour retrouver 7. J'utilise les jetons dans un premier temps puis je compte sur mes doigts ou j'utilise les quelques additions que j'ai mémorisées.

Je compte à partir de 5 (première partie), en posant les jetons.

6,7, l'autre partie est 2:

(Cartes de soustractions disponibles pour les adhérents dans la "boîte à outils" AMG)

Avec la méthode Singapour j'ai appris à manipuler l'addition et la soustraction de manière à bien comprendre que:

Première partie+deuxième partie = "tout"

et que:

"Tout" - première partie = deuxième partie

"Tout" - deuxième partie = première partie

Trouver les additions et soustractions possibles à partir d'un schéma de nombres (je dicte mes réponses):

Exercices du cahier d'exercices de la méthode Singapour:

Voici un matériel qui m'a beaucoup aidé dans tous les exercices d'additions et de soustractions et surtout pour la compréhension de la notion de "tout et parties" et du lien addition /soustraction:

Moyenne

 Il s'agit de plaques transparentes représentant les nombres de 1 à 10. Je me suis facilement adaptée à ce matériel qui a le gros avantage de reprendre les couleurs des perles Montessori avec lesquelles je travaille également.

J'ai réalisé des exercices pour faire le lien entre les plaques et les perles :

 Moyen

 Voici un exemple avec un des exercices précédents:

Il fallait reconstituer les opérations avec les éléments donnés dans l'énoncé, les nombres 3, 7, 4 et les signes "plus", "égal":

J'ai pris les plaques correspondant aux nombres de l'énoncé:

J'ai constaté que 4 et 3 sont les deux parties et qu'ensemble elles forment 7, le tout. L'opération que je peux écrire est 4+3=7:

 La même chose avec les nombres 7,9, 2 et les signes "moins", "égal" :

 J'ai pris les plaques représentant les nombres:

J'ai constaté que 9 est le tout , que 7  et 2 sont les parties. Je peux écrire 9-2=7 (j'aurai aussi pu écrire 9-7=2):

  On ne trouve pas ce matériel en France mais on peut le commander facilement sur le site Allemand d'Amazon.

Voici une vidéo montrant les utilisations de ce matériel (attention les activités que l'on peut réaliser sont en fonction du nombre de plaques dans la boîte):

La soustraction avec les perles Montessori (première étape):

Sur  un  grand plateau sont placés des grands symboles:

Sur trois petits plateaux, des petits symboles. La somme des trois nombres est égale au nombre du grand plateau:

J'associe les quantités aux symboles du grand plateau:

Je forme le nombre en faisant la "magie du nombre":

Les images sur les plateaux sont des images des personnages du fichier de math utilisé à l'école et que j'adore. Patti vient demander à Picbille la quantité de perles correspondant à ses symboles, Picbille lui donne donc 3 unités, une dizaine, une centaine et trois mille:je fais la "magie du nombre":

Je fais la même chose avec les deux autres petits plateaux. Il ne reste plus rien à Picbille, il a donné toutes ses perles !

La soustraction avec les perles Montessori(deuxième étape):

 J'associe les quantités aux symboles du grand plateau et je fais la "magie du nombre":

Cette fois il n'y a qu'un seul petit plateau. Mes personnages viennent demander leur quantité de perles, Picbille leur donne 3 unités, 2 dizaines, 2 centaines et 3 mille, je fais la "magie du nombre":

Je compte ce qu'il reste à Picbille sur le grand plateau, je forme le nombre avec les petits symboles:

J'écris ce qui vient d'être réalisé en utilisant le symbole de la soustraction (l'utilisation des grands et des petits symboles mettent bien en évidence le tout et les parties) :

La soustraction avec la méthode Singapour:

Les objectifs du chapitre:

-Faire le lien entre la soustraction et le concept du "tout" et des "parties".

-Utiliser des images pour définir ce qu'est une soustraction.

-Imaginer des histoires de nombres à partir de phrases mathématiques de soustraction.

-Ecrire des phrases mathématiques à partir de problèmes de soustractions.

Après avoir réalisé les manipulations indiquées dans le livre du maître (téléchargeable sur le site de la librairie des écoles), je fais les exercices du cahier d'exercice. Je réponds soit en collant des étiquettes soit en dictant ma réponse.

Avec les histoires de soustractions, j'apprends à distinguer une partie d'un tout grâce à une caractéristique visible.

Après avoir réalisé plusieurs additions avec ou sans change avec les perles dorées, j'utilise un nouveau matériel, les "timbres": il s'agit de petits carrés, tous de la même taille qui représentent chacun un élément d'une catégorie (une unité, une dizaine, une centaine ou un mille). Ce matériel permet de passer du concret (les perles) à un niveau d'abstraction intermédiaire: il n'y a plus de différence de taille entre une unité, une dizaine, une centaine ou un millier et les unités qui les composent ne sont plus visibles comme elles l'étaient avec les perles. Par contre le code couleur  correspondant aux symboles est conservé et je peux compter un élément concret pour chaque unité, dizaine, centaine ou millier.     

Pour commencer, faire le lien entre le matériel des perles et celui des timbres:

 Réalisation d'une addition sans change:

Je lis le premier nombre, celui ci est "écrit" sur des lignes appelées "lignes hiérarchiques" qui reprennent le code couleur des timbres et des symboles. Je forme le nombre en commençant par les unités.

Un deuxième nombre est ajouté, je le lis et le forme au dessous du premier (après un peu d'entrainement je formerai directement les deux nombres).

Comme je l'ai vu avec les perles, "additionner c'est mettre tout ensemble": je mets toutes les unités ensembles, puis toutes les dizaines, toutes les centaines et enfin tous les milliers.

Je compte mes unités, mes dizaines, mes centaines puis mes milliers et "j'écris" le résultat au fur et à mesure sur la ligne hiérarchique. Je lis le résultat.

Addition avec change:

Je procède de la même manière mais à chaque fois que je compte 10 dans une famille, je change les dix timbres contre  un timbre de la catégorie au dessus. 

Dictée de nombres:

 Je m'entraine à écrire les nombres sur ma tablette tactile:

Je dois "écrire" les nombres dictés en commençant cette fois par la gauche pour reproduire les conditions de l'écriture à laquelle je n'ai pas accès. Je dois "écrire" chaque nombre dans la colonne qui lui correspond (même couleur que les lignes hiérarchiques).

J'ai appris à travailler avec les perles du système décimal dans des situations où l'on ne dépassait pas 9 pour chacune des "familles", j'apprends maintenant le passage d'une "famille" à l'autre.

Je réalise un exercice habituel avec les perles dorées, il s'agit d'associer les symboles aux quantités:

1, 2, 3...14 unités. Je cherche le symbole dans la colonne des unités sur le tableau, il n'y est pas puisque la famille des unités s'arrête à 9!

Maman me demande de placer les perles sur mon petit support en pâte à modeler:

A quoi cela me fait-il penser? A une dizaine!

J'ai le droit de changer mes dix unités contre une dizaine que je range avec les autres, il me reste 4 unités. Je place mes symboles et je fais la "magie du nombre":

De la même manière, je vais maintenant m'entrainer à construire des nombres qui vont nécessiter des changes d'unités, dizaines ou centaines.

Voici le matériel que j'ai utilisé pour comprendre le principe des additions à trois nombres proposées en classe avec le fichier "Picbille" (résultat inférieur à 5):

Exemple :

Je place le cache sur le dernier chiffre:

Je fais la première addition et pose l'étiquette du résultat:

J'enlève le cache de droite, je fais l'addition et pose le résultat:

Puis j'enlève le cache de gauche:

Quand j'ai réussi mes additions de cette manière, j'ai ensuite utilisé seulement le cache avec le résultat de la première addition mais cette fois en le plaçant sous l'addition et non plus dessus:

 (Support disponible pour les adhérents dans la "boîte à outils" AMG)

Depuis la lecture du premier livre de la série "SOS sorcière" et de l'histoire "la sorcière sans nom"(sur tablette) je suis fan de sorcières et de formules magiques, d'où ce nouveau support pour renforcer des notions abordées rapidement avec les exercices de la méthode Singapour.

Compter à partir de...(résultat inférieur ou égal à 10) :

Je choisis une addition:

Je compte les éléments et place les chiffres:

Je commence par le plus grand (donc j'enlève le plus petit) et je compte à partir de 6: 6.... 7, 8, 9,10(en pointant chacun des 4 éléments):

Le même exercice avec le plus grand nombre à droite:

5....6,7,8

Compter en ajoutant 1, 2 et 3 (résultat inférieur ou égal à 10):

 Les deux caches sont positionnés sur les éléments:

Maman soulève légèrement le cache du plus petit chiffre et le replace: je dois compter à partir de 4 en imaginant les deux éléments aperçus plus ou moins rapidement (je compte en touchant avec mon doigt comme s'ils étaient visibles). Petit à petit je les imaginerai sans soulever le nombre:

(Support "les additions de sorcière" disponible pour les adhérents dans la "boîte à outils AMG")