J'ai déjà rencontré l'addition dynamique (addition avec retenue) avec le matériel des perles puis avec celui des timbres. Je vais maintenant utiliser le petit boulier Montessori.

J'ai vu assez rapidement toutes les étapes du boulier pour passer plus de temps sur la dernière qui me permettra de réaliser des additions en colonne avec retenue. Les étapes du travail avec le boulier sont expliquées de manière détaillées dans les livres numériques de "L'école vivante" ou bien encore sur de nombreux blogs Montessori par exemple celui de "L'école des amours". Je vais simplement vous montrer les plus importantes dans ma progression.

Tout d'abord la présentation du boulier qui permet de revoir le lien entre les "familles" (unités, dizaines etc.)qui a été vu de manière concrète avec la présentation du système décimal mais qui cette fois est abordé à l'écrit.

-Pour commencer, le lien a été fait entre le boulier et le matériel des perles (ou celui des timbres). Le boulier est la dernière étape vers l'abstraction puisque cette fois une seule perle représente une unité, une dizaine, une centaine ou encore un millier. Seule la couleur et la position change:

 Une perle dorée c'est pareil qu'une perle sur la rangée des unités:

 comp1

 Une barrette de dix c'est pareil qu'une seule perle sur la rangée des dizaines:

 comp2

Et même chose pour la plaque de 100 et le cube de 1000.

 Je me suis entraînée à fabriquer ou à lire  des nombres sur le boulier,

Par exemple 2458:

 Boulier (2)

 

-Deuxième étape de la présentation du boulier: Toutes les perles sont à gauche, elles sont à la "banque".

 Je passe une unité à droite, maman écrit 1 sur la ligne des unités. Je fais la même chose jusqu'à 9.

lignes1

Arrivée à dix: on ne peut pas écrire 10 sur la ligne des unités, 10 unités c'est pareil qu'une dizaine: je renvoie mes unités à la "banque", je déplace une dizaine vers la droite et on écrit 1 sur la ligne des dizaines:

lignes2

 

Ensuite deux dizaines, trois dizaines etc. Dix dizaines: je ne peux pas écrire 10 sur la ligne des dizaines, 10 dizaines c'est pareil qu'une centaine,  je "renvoie" mes dizaines à la banque, je prends une centaine et maman écrit 1 sur la ligne des centaines:

 lignes3

 

Je continue jusqu'à avoir 1 écrit sur la ligne des milliers:

 lignes4

 

-Un autre jour: On reprend la même feuille et on recommence la petite manipulation avec le boulier mais cette fois arrivée à une dizaine, maman ajoute les zéros sur la ligne en disant une dizaine c'est 10 unités, deux dizaines c'est 20 unités etc. Puis, une centaine, ajout d'un zéro, c'est 10 dizaines, ajout d'un zéro, c'est 100 unités. Deux centaines c'est 20 dizaines ou 200 unités etc. Et voilà, une fois terminée, ma feuille avec les zéros:

lignes5

 

-Ensuite après avoir vu rapidement les étapes de l'addition statique qui m'ont amenée facilement à la réalisation d'addition en colonne sans retenue, j'ai commencé l'addition dynamique:

Dans la première et la deuxième étape la manipulation des perles du boulier est compliquée pour moi donc je l'ai faite avec aide pour bien la comprendre et bien voir comment été formée la fameuse retenue grâce au change.

Exemple pour la deuxième étape: 247 + 325 = ?

Je forme 7 unités:

boulier1

Je dois ajouter 5 unités:

Un, deux, trois : j'ai 10 unités, je les renvoie à la banque et prends une dizaine:

boulier2

Je continue l'ajout de mes 5 unités:

4,5 :

Je lis "12":

 Boulier

Ensuite pas de difficulté pour les dizaines et les centaines.

Puis j'ai travaillé sur la dernière étape:

Exemple 358 + 238 = ?

Je calcule directement 8+8=16. Seize c'est 6 unités et une dizaine, je les place sur le boulier. Je peux noter le résultat pour les unités sur ma feuille et je peux voir la dizaine formée sur le boulier (c'est la retenue mais je n'utilise pas ce terme):

boulier4

 

Ensuite j'ajoute 5 dizaines pour le premier nombre puis 3 dizaines pour le deuxième. J'ai donc 8 dizaines plus celle déjà formée soit 9 dizaines. Je termine avec les centaines.

boulier5

boulier6

Ma feuille dans un premier temps ne fait pas apparaître la retenue puisque je compte directement le résultat sur le boulier mais ensuite il a été facile de passer directement au calcul sur la feuille:

Exemple: 359 + 134 = ?

9 + 4 =13 : Je ne peux pas écrire 13 sur la ligne des unités. Treize c'est 3 unités et une dizaine : je place les unités dans la colonne des unités et la dizaine dans la colonne des dizaines, tout en haut dans l'espace matérialisé par un cercle.

 adddiz

J'ajoute toutes les dizaines puis les centaines:

 adddiz (2)

Addition avec retenue au rang des centaines:

Je m'entraine d'abord avec le boulier puis je passe à la fiche:

addcent

 Les unités: 3+2=5

Les dizaines: 4+8=12, 12 dizaines c'est 1 centaine et 2 dizaines.

Les centaines: 2+1+1=4

Comme je ne connais pas encore toutes mes tables d'additions, j'ai à ma disposition une feuille qui me permet soit de trouver directement le résultat des additions que je n'ai pas mémorisées soit d'ajouter 4,5 ou 6 en touchant les points des constellations (je fais beaucoup d'erreurs si j'utilise mes doigts):

 add3